Momencik

Czekaj na odpowiedź servera..

Uwaga

  

Forum Margonem > Poradniki > Matematyka przedmiotów legendarnych.

[Przeszukaj temat] [Dodaj do ulubionych]
Koniec strony Strona: [1]

Bon Scott

3001801
7668
Witajcie. Pomysł na ten temat zrodził się w mojej głowie już dość dawno. Niestety; wiedza, którą wówczas dysponowałem, była niewystarczająca. Mając matury za sobą, postanowiłem sprawdzić, ile rzeczywiście wyniosłem z lekcji matematyki. Zanim jednak przedstawię Wam wyniki mojej pracy, omówmy kilka spraw organizacyjnych: oczywiście, posiadam zgodę Maddoxa na założenie tematu. Sam temat potraktujcie raczej jako ciekawostkę - uzupełnienie mechaniki gry, która nie wszystkim wydaje się oczywista. Obliczenia i wzory będę starał się uzupełniać na bieżąco; zachęcam również Was do ruszenia głową i poprawienia mnie, gdyby było to konieczne.

Część organizacyjną mamy za sobą, przejdźmy do konkretów. Wielu z Was często zakłada tematy/rozpoczyna dyskusje, których przedmiotem jest czas oczekiwania na zdobycie upragnionego przedmiotu legendarnego. Mój temat, bynajmniej, nie przyspieszy tego procesu; będziecie jednak mieli świadomość, jakie macie szanse na zdobycie upragnionego przedmiotu w ciągu określonej liczby bić. Przedstawiam Wam wyniki mojej pracy.

Z mechaniki gry wiemy, że szansa na przedmiot legendarny wynosi 1/2000, czyli 0.05%. Jak wygląda ta szansa, gdy bierzemy pod uwagę np. 1000 bić? Mamy 1000 losowań, dla każdego 0.05% szans, czy może mamy aż 1000/2000 szans, czyli 50% na przedmiot legendarny? Domyśliłem się, że wraz ze wzrostem ilości bić elity, musi rosnąć ogólna szansa na zdobycie rzadkiego przedmiotu. Dziwnym byłoby, gdyby w ciągu 20000 bić komuś nie wypadła legenda, czyż nie? Założyłem, że ta szansa w oparciu o rosnącą ilość bić musi dążyć do 100%, jednak nigdy nie osiągnie tej liczby. Mamy więc do czynienia z szeregiem geometrycznym zbieżnym do 1. Rozpatrzmy szansę na przedmiot legendarny w przeciągu 2 bić. Zakładam 4 możliwe zdarzenia: T-spada nam przedmiot legendarny, N-spada cokolwiek poza legendarnym, tj. heroik, unikat, pusta zdobycz. Mamy więc TT, TN, NT, NN. Prawdopodobieństwo sumy tych zdarzeń daje nam 1, co oznacza, że mamy 100% na wylosowanie któregoś z nich. Obliczmy:
1/2000*1/2000 + 1/2000*1999/2000 + 1999/2000*1/2000 + 1999/2000*1999/2000 = 1. Celowo tak rozpisałem wzór, by osoby niemające pojęcia o kombinatoryce mogły przyporządkować wymienione zdarzenia do podanych działań. Skoro wiemy, że suma tych zdarzeń daje nam 1, możemy obliczyć szansę na przynajmniej jeden przedmiot legendarny wyciągając wzór:
1 - 1999/2000*1999/2000 = 1 - (1999/2000)^2. Wprowadzam litery i wyciągam wzór ogólny:
1 - (1999/2000)^n, gdzie n jest liczbą ubić (losowań) elity. Teraz, żeby sprawdzić wzór w praktyce, podstawiam konkretne liczby. Dla 100 ubić elity mamy 1 - (1999/2000)^100 szans, czyli mniej więcej 4.8%. Jest to prawie 5%, podkreślam: prawie. Dla 1000 bić nie jest to już 50%, a 39%. Dla 2000 bić - 63%. Dopiero dla 5000 ubić elity II mamy 91.7% szans na zdobycie przynajmniej jednego przedmiotu legendarnego. Wciąż jednak pozostaje 8.3% szans na to, że będziemy musieli stać dalej. Wzór 1 - (1999/2000)^n udowadnia tym samym, że szansa będzie dążyć do 100%, nigdy tej wartości nie osiągając, co założyłem na samym wstępie. Na wykresie wygląda to w ten sposób: http://imgur.com/oa4HGM8.

Oczywistym jest, że cały mój temat można skrócić do "legenda Wam spadnie, albo nie". Mam nadzieję, że ta ciekawostka pozwoli Wam szerzej spojrzeć na szansę zdobycia upragnionego przedmiotu, być może kogoś z Was zainteresuje na pozór nudna matematyka? Aktualnie pracuję nad wyciągnięciem szans na poszczególne przedmioty legendarne, heroiczne i unikatowe tak, by wyciągnąć wzór ogólny, który - mam nadzieję - pojawi się w Margonemskich Kalkulatorach autorstwa Rodomo. Zachęcam do wstawienia własnych obliczeń, będę wdzięczny za pomoc. Odsyłam również do mojego artykułu w Margohelp, gdzie wszystko macie trochę ładniej opisane: http://margohelp.pl/2016/05/13/szansa-na-zdobycz-rozwiewamy-watpliwosci/.

Bym zapomniał - wzór można stosować jedynie dla elit II, z których wypada jeden przedmiot, nie uwzględniam mnożników ani bicia w grupie. Tego typu obliczenia pojawią się niedługo. ~
Edytowany 20:15:52 17.5.2016 przez Rogaty Diabełek
2016.05.17 19:29:12
Ocena: 5
zgłoś | ignoruj | cytuj | ID:35917722

Wiadomość systemowa

Temat został przeniesiony z Pierwsza pomoc do Poradniki i inne pomoce przez moderatora: Maddox.
2016.05.17 20:43:36 ID:35918729

Twisted Fate

218706
901
Zarządca Świata Prywatnego
Bonn Stout:
Dziwnym byłoby, gdyby w ciągu 20000 bić komuś nie wypadła legenda, czyż nie?
Może. Ale czy jest to niemożliwe?

Założyłem, że ta szansa w oparciu o rosnącą ilość bić musi dążyć do 100%, jednak nigdy nie osiągnie tej liczby. Mamy więc do czynienia z szeregiem geometrycznym zbieżnym do 1.
Nie bardzo wiem, skąd wnioskujesz, że mamy do czynienia z szeregiem geometrycznym. Nawet jeśli wciśnie się tam jakiś szereg (co wymagałoby wyjaśnienia), to dlaczego ma być to akurat szereg geometryczny? Na przykład taki szereg również jest zbieżny do 1 (łatwo to pokazać): https://s17.postimg.org/4m82kqidr/szereg.png

Obliczmy:
1/2000*1/2000 + 1/2000*1999/2000 + 1999/2000*1/2000 + 1999/2000*1999/2000 = 1.
Celowo tak rozpisałem wzór, by osoby niemające pojęcia o kombinatoryce mogły przyporządkować wymienione zdarzenia do podanych działań.
A dlaczego ta dziwna suma z jakimiś strasznymi ułamkami ma być rzeczywiście równa 1? Można to oczywiście wszystko bezmyślnie wymnożyć i dodać (nie jest to bardzo męczące, jednak przy większej liczbie bić byłoby znacznie gorzej), ale przecież uzasadnienie jest proste: https://s22.postimg.org/hoco5f0rl/suma.png
Co więcej, tak będzie w każdym przypadku: jeśli mamy ileś bić, powiedzmy n, to po wyciągnięciu 1/2000^n przed wszystko dostaniemy (1+1999)^n - czyli rzeczywiście taka suma wynosi 1. Nawiasem mówiąc, nie powinno to dziwić, bo sprawdzamy wszystkie możliwe przypadki. A suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych przypadków wynosi 1 - jeśli rozważamy wszystkie możliwości, to któraś z nich na pewno będzie miała miejsce.

Skoro wiemy, że suma tych zdarzeń daje nam 1, możemy obliczyć szansę na przynajmniej jeden przedmiot legendarny wyciągając wzór:
1 - 1999/2000*1999/2000 = 1 - (1999/2000)^2. Wprowadzam litery i wyciągam wzór ogólny:
1 - (1999/2000)^n, gdzie n jest liczbą ubić (losowań) elity. Teraz, żeby sprawdzić wzór w praktyce, podstawiam konkretne liczby.
A skąd wiadomo, że ten wzór tak wygląda w każdym przypadku, a nie tylko dla n=2? Może dla n=2 jest 1-(1999/2000)^2=(1-(1999/2000)^2)^1, a dla n=3 jest (1-(1999/2000)^3)^2? Inaczej mówiąc, skąd wiadomo, że tak beztrosko można sobie przenieść wynik z jakiejś szczególnej sytuacji na sytuację ogólną? Poza tym sprawdzenie "na konkretnych liczbach" nie jest żadnym sprawdzeniem - bo skąd niby wiadomo, że to, co wyszło ze wzoru, jest zgodne z rzeczywistością?

Wzór 1 - (1999/2000)^n udowadnia tym samym, że szansa będzie dążyć do 100%, nigdy tej wartości nie osiągając, co założyłem na samym wstępie.
Skoro to założyłeś, to po co to dowodzić? Gorzej, jeśli założyłeś coś, co masz udowodnić - a raczej w takiej sytuacji jesteśmy.

A tak naprawdę cały ten problem jest na poziomie matury podstawowej. Tyle wystarczy. Nie ma potrzeby mówić o jakichś szeregach czy granicach, o których przeciętny człowiek nigdy nie słyszał.
Wiadomo, że P(A) = 1 - P(A'), gdzie P(A) jest prawdopodobieństwem zdarzenia A, a P(A') jest prawdopodobieństwem zdarzenia przeciwnego do A. Niech u nas A oznacza zdarzenie polegające na tym, że spadła jakakolwiek legenda. Wtedy A' jest zdarzaniem oznaczającym, że nie spadła żadna legenda. Powiedzmy, że zajmujemy się sytuacją w przypadku n bić.
Wystarczy znaleźć P(A'). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w n biciach nie spadnie żadna legenda? Z reguły mnożenia wynosi ono (1999/2000)^n. Czyli P(A') = (1999/2000)^n. A stąd otrzymujemy, że P(A) = 1 - (1999/2000)^n, co kończy dowód.

Powyższy wzór mówi o tym, jakie jest prawdopodobieństwo, że spadnie jakakolwiek legenda. A jakie jest prawdopodobieństwo tego, że spadnie dokładnie ileś - powiedzmy k - legend w n biciach? Jeśli szansę na zdobycie legendy oznaczymy przez p (czyli p = 1/2000), to prawdopodobieństwo, że spadnie dokładnie k legend w n biciach wynosi (ze schematu Bernoulliego): https://s16.postimg.org/at0vxm8yd/ber.png
2016.11.21 19:02:58
zgłoś | ignoruj | cytuj | ID:37552049

Bon Scott

3001801
7668
Twisted Fate:
Mój wzór był celowo tak rozpisany, żeby wytłumaczyć to jakoś przystępnie osobom, które z matematyką nie mają na co dzień do czynienia. Uważam, że dobrze postąpiłem rozwlekając mój wywód, bo po wielomiesięcznej przerwie sam nie pamiętam już praktycznie nic z tego, co miałem we łbie zakładając ten temat. Niestety, próbowałem oprzeć moje rozumowanie na wiedzy wyniesionej z liceum, w schematy Bernoulliego nie miałem okazji się bawić i szkoda trochę, że dopiero teraz o tym rozmawiamy - w maju moglibyśmy się sprzeczać Aczkolwiek, konsultowałem moje rozumowanie z kilkoma osobami uczącymi się matematyki na politechnice i nie znalazły one błędu. Równie dobrze można się spierać, po co tworzyć temat dotyczący wypadnięcia przedmiotu legendarnego, skoro matematyka nie ma wpływu na zmianę tego procesu, a jedynie może pomóc go zrozumieć.

Powtarzam: nie chciałem bawić się w profesora (teraz się bawię w profesora prawa, tu już mnie nie zagniesz), miałem na celu rozwianie wątpliwości wśród graczy. Poza tym, dane z wykresu niemal idealnie pokrywają się z rzeczywistością, stąd moje przekonanie o jakiejś tam poprawności tego tematu. I ostatni raz: praktycznie nic już nie pamiętam z matematyki poza indukcją, którą od czasu do czasu sobie skubię na nudniejszych wykładach.
2016.11.25 21:19:24
zgłoś | ignoruj | cytuj | ID:37582959

Bestia z Orłowa

271367
1276
Bonn Stout:
Temacik dość interesujący chociaż sam lubię się pobawić matmą tylko w przypadku margonem zawsze wychodzi jakiś błąd bo przy każdym biciu jest taka malutka szansa i sumowanie tego w ten sposób nie da nam odzwierciedlenia w praktyce ile mamy szans na tą legendę. Ogólnie sorki, że piszę teraz po prostu nie widziałem wcześniej tego tematu.

Wzoru ogólnego na legi, hera nie wyciągniesz bo np na hera niektóre e2 mają zaniżoną szanse co mogę udowodnić:

Furruk Kozug
Ubić: 2391
Looty unikatowe: 85
Looty heroiczne: 4
Looty legendarne: 0

Tego się nie da wytłumaczyć matematycznie jeśli podam licznik z e2 na tym samym poziomie:

Vari Kruger
Ubić: 595
Looty unikatowe: 66
Looty heroiczne: 17
Looty legendarne: 1

Wszystko na świecie publicznym .
2017.01.07 07:44:42
zgłoś | ignoruj | cytuj | ID:37974079

Xiani

238227
738
The blade s shadow:
Gnole mają różną szanse na drop, z tego co pamiętam było mówione że ten na redzie ma mniejszą szanse.
W dodatku zobacz na ilość przedmiotów heroicznych.

Żółta -6
Red - 4
Jeżeli chodzi o mechanikę legend to też zależy dużo od grupy w jakiej się stoi.
Edytowany 13:00:25 7.1.2017 przez Xiani
2017.01.07 12:55:47
Ocena: 1
zgłoś | ignoruj | cytuj | ID:37975716

Bestia z Orłowa

271367
1276
Xiani:
Kolega w swoich obliczeniach założył, że stoi 1 osoba w moich biciach Furruka większość bić to 6-10 osób (bicia z klanem) co najzabawniejsze lega z variego nie spadła mi w grupie a właśnie gdy stałem solo . Wiem, że to zależy od farta ale według mnie nie da się wyjaśnić tej różnicy względem ilości bić... to różnica ponad 1800 bić..
2017.01.07 20:17:11
zgłoś | ignoruj | cytuj | ID:37980356

the foxi

317188
5274
Bon Scott:
Świetny temat, ciekawie się czyta, lecz boli troszkę, że nie jest rozwijany.

Ostatnio liczyłem z czystej ciekawości, ile należy mieć punktów reputacji w zależności od naszej ilości postów, by mieć współczynnik reputacji równy 1 i akurat dzisiaj odkryłem ten, niestety, troszkę opuszczony temat.

Przekształcając wzór na współczynnik reputacji tak, by wyznaczyć reputację i dodatkowo zakładając, że współczynnik jest równy jeden, otrzymałem względnie prostą w zapisie zależność funkcyjną.
Po wyznaczeniu wzoru podstawiałem różne wartości do niego i wynik porównywałem z kalkulatorami od Rodomo i okazało się, że wszystko gra, więc chcę się podzielić ciekawostką.

http://imgur.com/cifI4Lk.jpg - w obliczeniach oczywiście pomijałem sporo oczywistych założeń, ponieważ mianownik zawsze jest dodatni (ilość postów musi być większa od zera).

Wykres takiej zależności w ciekawy sposób pokazuje, że w przypadku małej ilości postów należy mieć sporo reputacji, lecz gdy mamy dużo postów, "prędkość" wbijania naszej reputacji może maleć https://www.desmos.com/calculator/wnqmkpbwps
http://imgur.com/XFwPJPd.png
Oczywiście, jeśli nasza reputacja przyjmuje wartość, która w danym punkcie jest nad wykresem, będziemy mieć współczynnik wyższy od jeden - analogicznie w przypadku wartości znajdującej się pod wykresem.

Zgodnie z kalkulatorami Rodomo, gracz, który napisał jeden post, musi osiągnąć 97 reputacji, by mieć współczynnik wyższy od 1. Mój wzór zgadza się również w przypadku osoby mającej 2400 postów - wtedy musi ona osiągnąć mniej więcej 600 reputacji.

Powyższa funkcja w nieskończoności ma granicę równą 2000, więc to oznacza, że przy poziomie reputacji 2000 ilość postów praktycznie nie ma znaczenia, i tak będziemy mieć współczynnik wyższy od 1.

Obliczenia nie są jakieś profesjonalne, traktujcie je jako ciekawostkę.
---------------------------------------
Pomijam fakt, że jeśli jako argumenty tej funkcji rozpatrujemy ilość postów na forum, jej dziedziną powinny być liczby naturalne, ale to chyba oczywiste.
Edytowany 22:36:40 13.9.2017 przez the foxi
2017.09.13 22:09:56
Ocena: 1
zgłoś | ignoruj | cytuj | ID:39947952
Początek strony Strona: [1]

Tylko zalogowani gracze mogą pisać posty

Forum Margonem > Poradniki > Matematyka przedmiotów legendarnych.

Podaj powód dlaczego oceniasz post na

Pozostało ważnych głosów na dziś: 0, po przekroczeniu limitu
Twój głos pokaże się przy wiadomości, ale nie doliczy się do reputacji gracza.


* pole nieobowiązkoweLimit znaków 0/50

Zgłoszenie postu do moderacji.
Poniżej możesz podać powód Twojego zgłoszenia.

Pamiętaj, że za bezsensowny komentarz możesz otrzymać knebla i stracić swoją reputację.

Limit znaków 0/150

-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -
AND grp=0